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Fermat's Little Theorem
Fermat's Little Theorem Remainder
Fermat sir and Eular sir are close friend .
फर्मेट शेषफल प्रमेय = केवल उसी में लगता जिनका हर अभाज्य संख्या हो ।
यूलर शेषफल प्रमेय = हर अभाज्य संख्या हो यह जरूरी नहीं है
मतलब
फर्मेट और यूलर के बीच में संबंध यह है कि फर्मेट यूलर का ही एक छोटा सा नियम है।
फर्मेट साहब ने घात को कम करने का नियम प्रतिपादित किया
अर्थात फर्मेट की शेषफल प्रमेय कहती हैं कि हर एक अभाज्य
संख्या हो और संख्या की घात अभाज्य संख्या से एक कम हो
तो शेषफल हमेशा 1 आता है ।
Condition :-
Fermat's Little Theorem for non prime
👉 हर एक अभाज्य संख्या हो
👉 घात अभाज्य संख्या से 1 कम हो( P-1)
👉 शेषफल 1
P = Prime number
(p-1)
N
P
P-1 को ही Fermat Number कहते हैं ।
संख्या की घात P-1 का गुणज जो होता है वह हमेशा शेषफल 1 देता है।
Fermat's Remainder Theorem examples Example
Q 7¹² शेषफल बताइए |
13
Ans
Here ,
Prime number(अभाज्य संख्या) =13
P-1 = 12 (Fermat Number)
7¹² 👉 Remainder 1
13
Q. 6²⁶ शेषफल बताइए
5
Ans
6²⁶
5
5 का Fermat Number = 4
अब घात में 4 से भाग करते हैं तो शेषफल 2 आया ।
तो
6² Remainder 👉1
5
Q 11⁴³ शेषफल बताओ ।
7
Ans
using Fermat's Little Theorem
7 का Fermat Number 👉 6
घात में 6 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल 1
11⁴³
7
11¹ Remainder 👉 4
7
Q 8⁶⁵ शेषफल बताइए |
13
Ans
13 Fermat Number 👉 12
8⁵
13
8⁵ = 8×8×8×8×8
-1× -1×8
= 64×64×8
13
= 8 Remainder 👉 8
13