Divisibility Rule,Divisibility Rule 2, 4,8,16

Divisibility Rule 2, 4

🕉श्री गणेशाय नमः🕉

विभाज्यता के नियम (Divisibility Rule)

2,4,8,16 के विभाज्यता के नियम(Divisibility rule)

2 से विभाज्यता का नियम 

• यदि संख्या के इकाई का अंक02468 हो तो संख्या 2 से पूर्णतया विभाजित होगी।

• दो से विभाज्यता के नियम में इकाई का ही अंक क्यों चेक करते हैं?

• यहां पर 2¹=2

• सूत्र = 2 की जितनी घात होती है उतने ही अंक चेक करते हैं संख्या विभाजित है या नहीं।

• यदि कोई संख्या इस प्रकार है 

                  1000d+100c+10b+a
                                2

• उपरोक्त संख्या में दहाई ,सैकड़ा, हजार के अंक पूर्णतया 2 से विभाजित हैं।अतः इकाई का अंक 2 से विभाजित होने पर संख्या पूर्ण रूप से विभाजित होगी।

Example 

Q 5363634532 संख्या 2 से विभाज्य है कि नहीं ?

Ans दी हुई संख्या 2 से पूर्णतया विभाज्य है क्योंकि  संख्या के इकाई स्थान का अंक 2 है ।

Q 35334542534 संख्या 2 से विभाज्य है कि नहीं ?

Ans दी हुई संख्या 2 से पूर्णतया विभाज्य है क्योंकि संख्या के इकाई स्थान का अंक 4 है ।

Q 875535436 संख्या 2 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans दी हुई संख्या  2 से पूर्णतया विभाज्य है क्योंकि संख्या के इकाई स्थान का अंक 6 है ।

Q 986645548 संख्या 2 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans दी हुई संख्या 2 से पूर्णतया विभाज्य है क्योंकि संख्या के इकाई स्थान का अंक 8 है ।

4 से विभाज्यता का नियम

• यदि संख्या के अंतिम दो अंक 4 से विभाजित है तो संख्या पूर्णतया 4 से विभाजित होगी I

• 4 से विभाज्यता के नियम में संख्या के अंतिम 2 अंक ही क्यों देखते हैं ?

• यहां पर 2²=4

• सूत्र = 2 की जितनी घात होगी उतने ही अंक चेक करते हैं कि संख्या विभाजित है या नहीं

• यदि कोई संख्या इस प्रकार हैं

                    1000d+100c+10b+a

                                4

• उपरोक्त संख्या में सैकड़ा व हजार का अंक पूर्णतया 4से विभाजित है। 

• शेष इकाई और दहाई का अंक विभाजित है या नहीं इसे चेक करना है इसीलिए अंतिम दो अंक चेक करते हैं

• सूत्र = सम , विषम चेक

• यदि संख्या के दहाई का अंक  सम संख्या है तो केवल इकाई का अंक ही चेक करते हैं कि संख्या 4 से पूर्णतया विभाजित है या नहीं।

• यदि संख्या के दहाई का अंक विषम है तो इकाई के अंक में 2 + करके इकाई का अंक चेक करते हैं कि संख्या 4 से पूर्णतया विभाजित है या नहीं।

Example

Q 353434  संख्या 4 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans 4 के विभाज्यता नियम के अनुसार - दहाई के स्थान पर यदि विषम संख्या है तो इकाई  स्थान के अंक में 2 + करके इकाई स्थान के अंक  को चेक करते हैं कि 4 से विभाज्य है या नहीं ? यदि 4 से विभाज्य है तो संख्या पूर्णतया 4 से विभाज्य होगी ।

                विषम संख्या

                  👇

यहाँ पर 353434 संख्या के इकाई  अंक में 2 +  करने पर

4+2= 6 जो कि 4 से विभाज्य नहीं है।

अतः दी हुई संख्या संख्या 4 से विभाजित नहीं होगी ।

 

Q 35355382 संख्या 4 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans संख्या का दहाई स्थान का अंक 8 है जो कि एक सम संख्या है इसलिए केवल हम इकाई स्थान के अंक को चेक करेंगे कि 4 से विभाज्य है या नहीं ? यदि 4 से विभाज्य तो संख्या पूर्णतया 4 से विभाजित होगी ।

यहाँ पर इकाई का अंक 2 जो कि 4 से विभाज्य नहीं ।

 अतः  उपरोक्त संख्या 4 से विभाज्य नहीं

Q 5656854324 संख्या 4 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans संख्या के दहाई स्थान का अंक 2 है जो कि एक सम संख्या है । इसलिए इकाई स्थान का अंक चेक करते हैं कि 4 से विभाज्य है या नहीं ?

यहां पर इकाई स्थान का अंक 4 है जो कि 4 से पूर्णतया विभाज्य है ।

अतः ऊपर दी गई संख्या 4 से पूर्णता विभाज्य होगी ।

 Q 8766456 संख्या 4 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans संख्या के दहाई स्थान का अंक 5 है जो कि  एक विषम संख्या है अतः इकाई स्थान के अंक में 2 + करने पर

यहाँ पर इकाई का अंक 6 + 2 = 8 जो कि 4 से विभाज्य है।

अत: ऊपर दी गई संख्या  चार से पूर्णतया विभाजित होगी।

8 से विभाज्यता का नियम

• यदि संख्या के अंतिम 3 अंक 8 से पूर्णतया विभाजित हैं तो संख्या पूर्णतया 8 से विभाजित होगी।

• 8 से विभाज्यता के नियम में अंतिम 3 अंक ही क्यों देखते हैं?

• यहां पर 2³=8

• सूत्र= 2 की जितनी घात होती है इतने ही अंक चेक करते हैं कि संख्या विभाजित है या नहीं

• यदि कोई संख्या इस प्रकार है

                      1000d+100c+10b+a

                                     8

• उपरोक्त संख्या में हजार स्थान का अंक 8 से पूर्णतया विभाजित है।

• शेष इकाई दहाई सैकड़ा स्थान का अंक विभाजित है या नहीं । इसे ही चेक करना है इसीलिए अंतिम 3 अंक चेक करते हैं।

• सूत्र = सम विषम

• यदि संख्या के सैकड़ा स्थान का अंक सम  संख्या है तो केवल इकाई और दहाई का ही अंक चेक करते हैं कि 8 से विभाजित है या नहीं

• यदि संख्या के सैकड़ा स्थान का अंक विषम संख्या है तो इकाई के अंक में 4 + करके फिर इकाई और दहाई का अंक चेक करते हैं कि 8 से विभाजित है या नहीं।

Example 

Q 62563627 संख्या 8 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans 8 के विभाज्यता नियम अनुसार - यदि सैकड़ा स्थान का अंक 6 जो कि एक सम संख्या है तो फिर अंतिम 2 अंक ही चेक करते हैं कि 8 से विभाज्य है या नहीं ? यदि 8 से विभाज्य है तो संख्या पूर्णतया विभाज्य होगी ।

यहाँ पर  सैकड़ा स्थान  का अंक 6 है । अन्तिम दो अंक 27 जो कि 8 से विभाज्य नहीं है ।

ऊपर दी गई  संख्या 8 से विभाज्य नहीं होगी । 

Q 63746720 संख्या 8 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans संख्या का अंतिम से तृतीय अंक 7 है जो कि एक विषम संख्या है अतः अंतिम 2 अंक में 4 + करके चेक करने पर यदि संख्या 8 से विभाजित होती है तो पूर्णतया संख्या 8 से विभाज्य होगी ।

यहां पर अंतिम से तृतीय अंक 7 हैं ।

 अंतिम दो अंक 20 + 4 = 24 जो कि 8 से पूर्णतया विभाज्य है

 अतः  ऊपर दी गई  संख्या  पूर्णतया 8 से विभाजित होगी ।

Q 4536465 संख्या 8 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans संख्या के अंतिम से तृतीय अंक 4 है जो कि एक सम संख्या है अतः अब सिर्फ अंतिम 2 अंक चेक करने पर यदि 8 से विभाज्य होगा तो संख्या पूर्ण तरह 8 से विभाजित होगी ।

यहां पर अंतिम से तृतीय अंक 4 है । तो

अब सिर्फ अंतिम  2 अंक 65 जो कि 8 से विभाज्य नहीं है

 अतः ऊपर दी गई संख्या 8 से विभाज्य नहीं होगी ।

Q 75755443 संख्या 8 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans संख्या के अंतिम से तृतीय अंक चार हैं जो कि एक सम संख्या है अतः अब सिर्फ अंतिम 2 अंक चेक करने पर

यहां पर अंतिम तृतीय अंक 4 है ।

अंतिम 2 अंक 43 जो कि 8 से विभाज्य नहीं है ।

अतः ऊपर दी गई  संख्या 8 से पूर्णतया विभाज्य नहीं होगी ।

16 से विभाज्यता का नियम

• यदि संख्या के अंतिम 4 अंक 16 से पूर्णतया विभाजित है तो संख्या 16 से पूर्णत: विभाज्य होगी।

• 16 से विभाज्यता के नियम में अंतिम 4 अंक ही क्यों देखते हैं?

• यहां पर 2⁴=16

• सूत्र = 2 की जितनी घात होती है उतने ही अंक चेक करते हैं कि संख्या विभाजित है या नहीं।

• यदि कोई संख्या इस प्रकार हैं

                10000e+1000d+100c+10b+a

                                      16

• उपरोक्त संख्या में 10,000 स्थान का अंक पूर्णत: विभाजित है

• शेष इकाई दहाई सैकड़ा हजार स्थान का अंक विभाजित है या नहीं। इसे ही चेक करना है इसीलिए अंतिम 4 अंक चेक करते हैं।

• सूत्र = सम विषम

• यदि संख्या के हजार स्थान का अंक एक सम संख्या है तो केवल अंतिम तीन ही अंक चेक करते हैं कि 16 से विभाजित है या नहीं
• यदि संख्या के हजार स्थान का अंक एक विषम संख्या है तो इकाई के अंक में 8 + कर फिर अंतिम 3 अंक चेक करते हैं कि 16 से विभाजित है या नहीं।

Example 

Q 64704 संख्या 16 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans 16 के विभाज्यता नियम के अनुसार - यदि संख्या के अंतिम से चौथे स्थान का अंक यदि सम संख्या है तो फिर हम अंतिम तीन ही अंक चेक करते हैं ।

यहां पर अंतिम से चौथे स्थान का अंक 4 है जो कि एक सम संख्या है ।अतः

 अंतिम 3 अंक 704 को चेक करते हैं कि 16 से विभाज्य हैं कि नहीं ।

704 16 से पूर्णतया विभाजित है । अतः

ऊपर दी गई संख्या 16 से पूर्णतया विभाज्य होगी ।

Q 65765 संख्या 16 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans संख्या के अंतिम से चौथे स्थान का अंक 5 है जो कि एक विषम संख्या है अतः अंतिम 3 अंक में 8 + करके  चेक करने पर

यहां पर अंतिम चौथा अंक 5 है । 

अंतिम 3 अंक 765 + 8  = 773 जो कि 16 से पूर्णता विभाज्य नहीं है ।

ऊपर दी गई  संख्या 16 से विभाज्य नहीं होगी ।

Q 45355856 संख्या 16 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans संख्या के अंतिम से चौथा  अंक 5 है अतः संख्या के अंतिम तृतीय अंक में 8 + करके चेक करने पर -

यहां पर अंतिम से चौथा अंक 5 है ।

अतः अंतिम तीन अंक 856  + 8 = 864 जो कि 16 से विभाज्य है । अतः

ऊपर दी गई  संख्या 16 से पूर्णता विभाज्य होगी ।

Q 52744 संख्या 16 से विभाज्य है या नहीं ?

Ans संख्या के अंतिम से चौथा अंक दो है जो कि एक सम संख्या है तो फिर सिर्फ हम संख्या के अंतिम तीन ही अंक चेक करते हैं ।

यहां पर अंतिम से चौथा अंक 2 है।

 अतः अंतिम 3 अंक 744 जो कि 16 से विभाज्य नहीं है ।

अतः ऊपर दी गई  संख्या 16 से पूर्णतया विभाजित  नहीं होगी ।

हमारी तरफ से आप सभी को प्रेम पूर्वक धन्यवाद।🙏