🕉श्री गणेशाय नमः🕉
विभाज्यता के नियम (Divisibility Rule)
2,4,8,16 के विभाज्यता के नियम(Divisibility rule)
2 से विभाज्यता का नियम
- यदि संख्या के इकाई का अंक02468 हो तो संख्या 2 से पूर्णतया विभाजित होगी।
- दो से विभाज्यता के नियम में इकाई का ही अंक क्यों चेक करते हैं?
- यहां पर 2¹=2
- सूत्र = 2 की जितनी घात होती है उतने ही अंक चेक करते हैं संख्या विभाजित है या नहीं।
- यदि कोई संख्या इस प्रकार है
2
- उपरोक्त संख्या में दहाई ,सैकड़ा, हजार के अंक पूर्णतया 2 से विभाजित हैं।अतः इकाई का अंक 2 से विभाजित होने पर संख्या पूर्ण रूप से विभाजित होगी।
Example
Q 5363634532 संख्या 2 से विभाज्य है कि नहीं ?
Ans दी हुई संख्या 2 से पूर्णतया विभाज्य है क्योंकि संख्या के इकाई स्थान का अंक 2 है ।
Q 35334542534 संख्या 2 से विभाज्य है कि नहीं ?
Ans दी हुई संख्या 2 से पूर्णतया विभाज्य है क्योंकि संख्या के इकाई स्थान का अंक 4 है ।
Q 875535436 संख्या 2 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans दी हुई संख्या 2 से पूर्णतया विभाज्य है क्योंकि संख्या के इकाई स्थान का अंक 6 है ।
Q 986645548 संख्या 2 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans दी हुई संख्या 2 से पूर्णतया विभाज्य है क्योंकि संख्या के इकाई स्थान का अंक 8 है ।
4 से विभाज्यता का नियम
- यदि संख्या के अंतिम दो अंक 4 से विभाजित है तो संख्या पूर्णतया 4 से विभाजित होगी I
- 4 से विभाज्यता के नियम में संख्या के अंतिम 2 अंक ही क्यों देखते हैं ?
- यहां पर 2²=4
- सूत्र = 2 की जितनी घात होगी उतने ही अंक चेक करते हैं कि संख्या विभाजित है या नहीं
- यदि कोई संख्या इस प्रकार हैं
4
- उपरोक्त संख्या में सैकड़ा व हजार का अंक पूर्णतया 4से विभाजित है।
- शेष इकाई और दहाई का अंक विभाजित है या नहीं इसे चेक करना है इसीलिए अंतिम दो अंक चेक करते हैं
- सूत्र = सम , विषम चेक
- यदि संख्या के दहाई का अंक सम संख्या है तो केवल इकाई का अंक ही चेक करते हैं कि संख्या 4 से पूर्णतया विभाजित है या नहीं।
- यदि संख्या के दहाई का अंक विषम है तो इकाई के अंक में 2 + करके इकाई का अंक चेक करते हैं कि संख्या 4 से पूर्णतया विभाजित है या नहीं।
Example
Q 353434 संख्या 4 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans 4 के विभाज्यता नियम के अनुसार - दहाई के स्थान पर यदि विषम संख्या है तो इकाई स्थान के अंक में 2 + करके इकाई स्थान के अंक को चेक करते हैं कि 4 से विभाज्य है या नहीं ? यदि 4 से विभाज्य है तो संख्या पूर्णतया 4 से विभाज्य होगी ।
विषम संख्या
👇
यहाँ पर 353434 संख्या के इकाई अंक में 2 + करने पर
4+2= 6 जो कि 4 से विभाज्य नहीं है।
अतः दी हुई संख्या संख्या 4 से विभाजित नहीं होगी ।
Q 35355382 संख्या 4 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans संख्या का दहाई स्थान का अंक 8 है जो कि एक सम संख्या है इसलिए केवल हम इकाई स्थान के अंक को चेक करेंगे कि 4 से विभाज्य है या नहीं ? यदि 4 से विभाज्य तो संख्या पूर्णतया 4 से विभाजित होगी ।
यहाँ पर इकाई का अंक 2 जो कि 4 से विभाज्य नहीं ।
अतः उपरोक्त संख्या 4 से विभाज्य नहीं
Q 5656854324 संख्या 4 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans संख्या के दहाई स्थान का अंक 2 है जो कि एक सम संख्या है । इसलिए इकाई स्थान का अंक चेक करते हैं कि 4 से विभाज्य है या नहीं ?
यहां पर इकाई स्थान का अंक 4 है जो कि 4 से पूर्णतया विभाज्य है ।
अतः ऊपर दी गई संख्या 4 से पूर्णता विभाज्य होगी ।
Q 8766456 संख्या 4 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans संख्या के दहाई स्थान का अंक 5 है जो कि एक विषम संख्या है अतः इकाई स्थान के अंक में 2 + करने पर
यहाँ पर इकाई का अंक 6 + 2 = 8 जो कि 4 से विभाज्य है।
अत: ऊपर दी गई संख्या चार से पूर्णतया विभाजित होगी।
8 से विभाज्यता का नियम
- यदि संख्या के अंतिम 3 अंक 8 से पूर्णतया विभाजित हैं तो संख्या पूर्णतया 8 से विभाजित होगी।
- 8 से विभाज्यता के नियम में अंतिम 3 अंक ही क्यों देखते हैं?
- यहां पर 2³=8
- सूत्र= 2 की जितनी घात होती है इतने ही अंक चेक करते हैं कि संख्या विभाजित है या नहीं
- यदि कोई संख्या इस प्रकार है
8
- उपरोक्त संख्या में हजार स्थान का अंक 8 से पूर्णतया विभाजित है।
- शेष इकाई दहाई सैकड़ा स्थान का अंक विभाजित है या नहीं । इसे ही चेक करना है इसीलिए अंतिम 3 अंक चेक करते हैं।
- सूत्र = सम विषम
- यदि संख्या के सैकड़ा स्थान का अंक सम संख्या है तो केवल इकाई और दहाई का ही अंक चेक करते हैं कि 8 से विभाजित है या नहीं
- यदि संख्या के सैकड़ा स्थान का अंक विषम संख्या है तो इकाई के अंक में 4 + करके फिर इकाई और दहाई का अंक चेक करते हैं कि 8 से विभाजित है या नहीं।
Example
Q 62563627 संख्या 8 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans 8 के विभाज्यता नियम अनुसार - यदि सैकड़ा स्थान का अंक 6 जो कि एक सम संख्या है तो फिर अंतिम 2 अंक ही चेक करते हैं कि 8 से विभाज्य है या नहीं ? यदि 8 से विभाज्य है तो संख्या पूर्णतया विभाज्य होगी ।
यहाँ पर सैकड़ा स्थान का अंक 6 है । अन्तिम दो अंक 27 जो कि 8 से विभाज्य नहीं है ।
ऊपर दी गई संख्या 8 से विभाज्य नहीं होगी ।
Q 63746720 संख्या 8 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans संख्या का अंतिम से तृतीय अंक 7 है जो कि एक विषम संख्या है अतः अंतिम 2 अंक में 4 + करके चेक करने पर यदि संख्या 8 से विभाजित होती है तो पूर्णतया संख्या 8 से विभाज्य होगी ।
यहां पर अंतिम से तृतीय अंक 7 हैं ।
अंतिम दो अंक 20 + 4 = 24 जो कि 8 से पूर्णतया विभाज्य है
अतः ऊपर दी गई संख्या पूर्णतया 8 से विभाजित होगी ।
Q 4536465 संख्या 8 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans संख्या के अंतिम से तृतीय अंक 4 है जो कि एक सम संख्या है अतः अब सिर्फ अंतिम 2 अंक चेक करने पर यदि 8 से विभाज्य होगा तो संख्या पूर्ण तरह 8 से विभाजित होगी ।
यहां पर अंतिम से तृतीय अंक 4 है । तो
अब सिर्फ अंतिम 2 अंक 65 जो कि 8 से विभाज्य नहीं है
अतः ऊपर दी गई संख्या 8 से विभाज्य नहीं होगी ।
Q 75755443 संख्या 8 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans संख्या के अंतिम से तृतीय अंक चार हैं जो कि एक सम संख्या है अतः अब सिर्फ अंतिम 2 अंक चेक करने पर
यहां पर अंतिम तृतीय अंक 4 है ।
अंतिम 2 अंक 43 जो कि 8 से विभाज्य नहीं है ।
अतः ऊपर दी गई संख्या 8 से पूर्णतया विभाज्य नहीं होगी ।
16 से विभाज्यता का नियम
- यदि संख्या के अंतिम 4 अंक 16 से पूर्णतया विभाजित है तो संख्या 16 से पूर्णत: विभाज्य होगी।
- 16 से विभाज्यता के नियम में अंतिम 4 अंक ही क्यों देखते हैं?
- यहां पर 2⁴=16
- सूत्र = 2 की जितनी घात होती है उतने ही अंक चेक करते हैं कि संख्या विभाजित है या नहीं।
- यदि कोई संख्या इस प्रकार हैं
16
- उपरोक्त संख्या में 10,000 स्थान का अंक पूर्णत: विभाजित है
- शेष इकाई दहाई सैकड़ा हजार स्थान का अंक विभाजित है या नहीं। इसे ही चेक करना है इसीलिए अंतिम 4 अंक चेक करते हैं।
- सूत्र = सम विषम
- यदि संख्या के हजार स्थान का अंक एक सम संख्या है तो केवल अंतिम तीन ही अंक चेक करते हैं कि 16 से विभाजित है या नहीं
- यदि संख्या के हजार स्थान का अंक एक विषम संख्या है तो इकाई के अंक में 8 + कर फिर अंतिम 3 अंक चेक करते हैं कि 16 से विभाजित है या नहीं।
Example
Q 64704 संख्या 16 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans 16 के विभाज्यता नियम के अनुसार - यदि संख्या के अंतिम से चौथे स्थान का अंक यदि सम संख्या है तो फिर हम अंतिम तीन ही अंक चेक करते हैं ।
यहां पर अंतिम से चौथे स्थान का अंक 4 है जो कि एक सम संख्या है ।अतः
अंतिम 3 अंक 704 को चेक करते हैं कि 16 से विभाज्य हैं कि नहीं ।
704 16 से पूर्णतया विभाजित है । अतः
ऊपर दी गई संख्या 16 से पूर्णतया विभाज्य होगी ।
Q 65765 संख्या 16 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans संख्या के अंतिम से चौथे स्थान का अंक 5 है जो कि एक विषम संख्या है अतः अंतिम 3 अंक में 8 + करके चेक करने पर
यहां पर अंतिम चौथा अंक 5 है ।
अंतिम 3 अंक 765 + 8 = 773 जो कि 16 से पूर्णता विभाज्य नहीं है ।
ऊपर दी गई संख्या 16 से विभाज्य नहीं होगी ।
Q 45355856 संख्या 16 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans संख्या के अंतिम से चौथा अंक 5 है अतः संख्या के अंतिम तृतीय अंक में 8 + करके चेक करने पर -
यहां पर अंतिम से चौथा अंक 5 है ।
अतः अंतिम तीन अंक 856 + 8 = 864 जो कि 16 से विभाज्य है । अतः
ऊपर दी गई संख्या 16 से पूर्णता विभाज्य होगी ।
Q 52744 संख्या 16 से विभाज्य है या नहीं ?
Ans संख्या के अंतिम से चौथा अंक दो है जो कि एक सम संख्या है तो फिर सिर्फ हम संख्या के अंतिम तीन ही अंक चेक करते हैं ।
यहां पर अंतिम से चौथा अंक 2 है।
अतः अंतिम 3 अंक 744 जो कि 16 से विभाज्य नहीं है ।
अतः ऊपर दी गई संख्या 16 से पूर्णतया विभाजित नहीं होगी ।
Welcome my dear friends for visit
ReplyDeleteVery 👍
ReplyDeleteThanks for appreciate sir
DeleteBinddas
ReplyDeleteThankyou sir
DeleteKeep hard working bro
ReplyDeleteAnd well done
Thanks for your suggestions
DeleteGood 👍👍👍
ReplyDelete🙏
DeleteBest mama ji ❤
ReplyDelete❤️
DeleteNice content 👍🏼👍🏼
ReplyDeleteThankyou from bottom of heart
DeleteSahi hai guru...
ReplyDeleteIt is Well written 👍
Aap mahan ho sir 🙏 Arihant Jain love the bottom of my heart
ReplyDeleteSuperb bro
ReplyDeleteBhai mast hai
ReplyDeleteExcellent Guruji
ReplyDelete