Binomial Remainder Theorem
( x + a)ⁿ = xⁿ + ⁿc1xⁿ-¹a¹ +----+ ⁿcn-1x¹aⁿ-¹ + aⁿ
उपरोक्त विस्तार में x से भाग देने पर
नया रूप
0 ? × 0 ×? ? × 0 × ?
( x + a)ⁿ = xⁿ + ⁿc1xⁿ-¹a¹ +----+ ⁿcn-1x¹aⁿ-¹ + aⁿ
x x
Note जिस जिस में x की term होगी वहां रिमाइंडर 0 होगा क्योंकि x से भाग करने पर पूर्णत: विभाजित हो जाएगा ।
aⁿ 👉 Reminder check करते है ।
x
Important points
Binomial Remainder Theorem base बेस पर हमला करता हैअर्थात उसको छोटा बनाता है ।
जैसे
Q 19²⁰⁵ का शेषफल बताइए।
18
Ans (18+1)²⁰⁵
18
1²⁰⁵
18
1 Remainder 👉 1
18
Q. 55²³⁴²⁵ शेषफल बताइए ।
8
Ans यहां पर 55 को इस प्रकार ब्रेक करते हैं कि हर से पूर्णतया विभाजित हो जाए |
55 👉 56-1
(56-1)²³⁴²⁵
8
-1²³⁴²⁵ = -1
-1 👉 Remainder -1 मतलब 7
8
Note
जब भी कभी रिमाइंडर - में आए तो हमेशा हर से घटा के लिखते हैं ।
Q. 91⁵⁶⁴⁷³⁶⁴ शेषफल बताइए ।
9
Ans
91 👉 90+1
(90+1)⁵⁶⁴⁷³⁶⁴
9
1⁵⁶⁴⁷³⁶⁴ = 1
Note
1 की घात कुछ भी हो उसका मान हमेशा 1 ही होता है ।
1 Remainder 👉 1
9
Q 4563⁴⁵³⁶³⁸ शेषफल बताइए ।
4
Ans
Step 1
यदि इस प्रकार का क्वेश्चन आता है तो सबसे पहले हम लोग बायनोमिल प्रमेय का प्रयोग करते हैं क्योंकि बिनोमियल प्रमेय अंश को छोटा करती हैं ।
Step 2
यूलर या फर्मेट प्रमेय का प्रयोग करते हैं क्योंकि यह दोनों प्रमेय घात को कम करने का कार्य करती हैं ।
4563⁴⁵³⁶³⁸
4
Using binomial Remainder Theorem
3⁴⁵³⁶³⁸ ये कैसे?
4
क्योंकि 4 के विभाज्यता नियम से सेकंड लास्ट डिजिट सम संख्या है इसलिए 3/4 से शेषफल 3 आया ।
3⁴⁵³⁶³⁸
4
Using Eular Remainder Theorem
इनके अनुसार अंश और हर सह अभाज्य संख्या हो तो
4 फैक्टर =2×2
Eular Number 👉
4×1/2 = 2 EN
3⁴⁵³⁶³⁸ ये
4
4 का यूलर नंबर 2 होता है ।
अब घात में 2 से भाग करने पर शेषफल 0 आ रहा है।
3⁰
4
3⁰ = 1
1 Remainder 👉 1
4
Good 👍👌
ReplyDeleteGood
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