Concept of maximum power in number system

 Concept of maximum power in number system 

Q 8×25×6×18×23 इसमें दो की अधिकतम घात बताओ ।

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   2³×_ × 2× 2× _

= उपरोक्त में 25 और 23 इन दोनों में 2 की घात नहीं होगी

    2⁵

Q     1×2×3×4×5×6×7×8×9×10 दो की अधिकतम घात बताइए।

Ans 

पहला तरीका

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10

 _× 2 × _ × 2² × _ × 2 × _ × 2³× _ ×  2

2⁸

दूसरा तरीका

          1                        1

   ...................     ....................

  :                   :     :                    :

  :                   :     :                    :

  : 1          1   :     :   1           1  :          1

  :,......,    ,.....,:     :,......,     ,......:,     ,........,

  1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10

Important points 

2 की घात निम्न तरीके से पाई जाती है -

प्रत्येक 2 2 के Pair में 👉1 घात

प्रत्येक 4 4 के Pair में 👉1 घात

प्रत्येक 8 8 के Pair में 👉1 घात

Q 10! में  दो की अधिकतम घात बताइए |

Ans 

Note 

यह नियम सिर्फ अभाज्य संख्याओं के लिए ही मान्य हैं ।

भाज्य संख्या के नियम के लिए कृपया पूरी पोस्ट देखें ।

2 | 10

2 |  5  

2 |  2  

   |  1  

दो की अधिकतम घात = 5 + 2 + 1

                               = 8

फैक्टोरियल 10 में 2 की अधिकतम घात 8 होगी ।

Q 100 !  में 2 , 3 , 5 , 7 की अधिकतम घात बताइए ।

Ans  

दो की अधिकतम घात के लिए

  

  

2 |100 

2 | 50  

2 |  25 

2 |  12 

2 |  6   

2 |  3   

   |  1   

दो की अधिकतम घात = 50+25+12+6+3+1

                               = 97

दो की अधिकतम घात 97 है ।

तीन की अधिकतम घात के लिए

3 |100

3 |  33

3 |  11

3 |  3  

 |  1

तीन की अधिकतम घात = 33+11+3+1

                                  = 48

तीन की अधिकतम घात 48 है ।

5 की अधिकतम घात के लिए

5 |100

5 | 20 

   |  4  

5 की अधिकतम घात =20+4

                              =24

5 की अधिकतम घात 24 है ।

7 की अधिकतम घात के लिए

7 |100

7 | 14 

| 2

7 की अधिकतम घात = 14+2

                              = 16

7 की अधिकतम घात 16 है।

Concept of Composite number 

भाज्य संख्या को हमेशा अभाज्य गुणनखंड में ब्रेक करते हैं ।

भाज्य संख्या की अधिकतम घात  हमेशा अभाज्य गुणनखंड की जो न्यूनतम पावर जो हो वो वाली होती है ।