what is the meaning of unit digit,Concept of Unit digit

 

Concept of Unit digit

No.       x¹         x²          x³         x⁴ 

1.          1          1           1           1

2.          2         4            8           6

3.          3         9            7           1

4.          4         6            4           6

5.          5         5            5           5

6.          6         6            6           6

7.          7         9            3           1

8.          8         4            2           6

9.          9         1            9           1

0.         0         0            0           0

उपरोक्त से यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई भी नंबर हो उसकी साइकिल सिटी 4 होगी ही होगी (in case of  unit digit ) और हो सकता है कि किसी की 2 हो या 1 हो उससे कोई फर्क नहीं पड़ता लेकिन चार तो सभी की होगी cycle city.

Note

Always 

odd   👉 1

Even 👉 2

जिनकी cyclecity 2 होती है उसमें  even / odd का concept use होता है। जैसे 👉 4 , 9 की cyclecity 2 होती है।

 odd

4    =     4

  even

4    =     6

  odd

9   =     9

  even

9    =     1

0,1,5,6 इनकी घात कितनी भी हो👉 हमेशा 0,1,5,6 ही होगा 

2,3,7,8 इनकी cyclecity 👉4 होती है। 

 40       0       4

2   =   2   =  2 

इन सभी का इकाई का अंक एक समान होगा।

जब  कभी 2,3,7,8 की घात 4 से बड़ी हो तो तो घात में 4 का भाग दे देते हैं जो शेषफल आता है उसके अनुसार हल करते हैं यदि शेषफल 0 आता है तो उसको 0 न मानकर 4 लिखते हैं l

Important points

5× odd  = 5

5× even = 0

Here  

sign of factorial 👉! 

1! = 1

0! = 1

2! = 2×1= 2

3! = 3×2×1= 6

4! = 4×3×2×1 = 24

5! = 5×4×3×2×1= 120

6! = 6×5! = 720

Here , N is a Number

 N >= 2 तो N!  हमेशा एक even संख्या आयेगा 

N>4 तो N!  हमेशा इकाई का अंक 0 आता है।

N >= 4 तो हमेशा N!/4 में Reminder 👉0आयेगा क्यू ?

क्योंकि 4 से 4 को भाग देने पर Reminder 👉 0 आएगा और किसी स्थान पर कुछ भी आए Reminder लेकिन 0 से  गुणा करने पर 0 ही आयेगा । 

             📍

       4! = 4×3×2×1 

               4

Example

Q1. 2515356²³¹²³⁴ का इकाई का अंक बताओ।

Unit digit 👉6

 क्यों? क्योंकि 0,1,5,6 की घात कुछ भी हो हमेशा 0,1,5,6 ही आएगा।

Q2. 67586865²¹³⁴¹²⁴³ का इकाई अंक बताओ।

Unit digit 👉 5

Q3. 246364684³²⁴³¹ का  इकाई अंक बताओ।

Unit digit 👉 4 क्यो? 

क्योंकि 4 की घात सम 👉6और विषम👉4  लगता है।

Q4. 2536378¹²¹³⁴ इकाई का अंक बताओ ।

Unit digit 👉 8² =4 क्यों?

क्योंकि 8 की घात 12134 है तो घात में 4 से भाग देते है।

 चार से विभाज्यता का नियम में लास्ट 2 डिजिट के करते हैं।यदि second last number सम है लो केवल अंतिम अंक ही चेक करते हैं।

यदि second last number विषम है तो अंतिम अंक में 2 जोड़ देते हैं और फिर चेक करते हैं।

यहां पर 8 की घात जो संख्या है उसका second last digit 3 है इसलिए 4+2= 6 

6 को 4 से भाग करने पर शेषफल 2 आता है।

Unit digit 👉 8² = 4