अभाज्य संख्या के लिए महत्वपूर्ण नियम (Important concept for prime number)
केवल 2 एक ऐसी संख्या है जो सम अभाज्य संख्या है।
अभाज्य संख्या के तीन ही ऐसे युग्म हैं जिसमें 2 का अंतर होता है।👉3 , 5 , 7 or N , N+2 , N+4
यदि अभाज्य संख्या 7 से बड़ी है मतलब P>7 तो इकाई का अंक अभाज्य संख्या के लिए 1 , 3 , 7 , 9 हो सकता है।
P>7 तो इकाई का अंक अभाज्य संख्या के लिए कभी नहीं हो सकता है👉 2,4,6,8,0 ,5
यदि अभाज्य संख्या 3 से बड़ी है मतलब P >3
तो हम लोग अभाज्य संख्या के लिए एक फंक्शन बनाते हैं जो अभाज्य संख्या होने की संभावना को व्यक्त करता है।
5 = 6n-1👈prime number
7 =6n+1👈 prime number
Function
👉(6n+1)
👉 (6n-1)
Q चेक करो कि अभाज्य संख्या है या नहीं? 23, 55,101, 103
23
Using concept 6n-1 in 23
6×4-1=23
अब 23 को चेक करते हैं कि किन 2 संख्याओं के वर्गों के बीच में आ रहा है ।
जैसे यहां पर 23 4² और 5² के बीच में आ रहा है तो हम बड़ी वाली संख्या सेलेक्ट करते हैं।
मतलब 5
यहां पर शेष अभाज्य संख्याएं 5,3,2
अब 5 से 23 को भाग करने पर कट रहा है कि नहीं
3 से 23 को भाग करने पर कट रहा है कि नहीं
2 से 23 को भाग करने पर कट रहा है कि नहीं
यदि 23 शेष अभाज्य संख्याओं से नहीं कट रहा है तो 23 पूर्णतया अभाज्य संख्या है।💯%
55
Using concept of 6n+1 in 55
6×9+1=55
Concept का उपयोग करके भी चेक कर सकते हैं कि 55 अभाज्य संख्या है या नहीं
But ऊपर बताए गए नियम के अनुसार जैसे ही 5 इकाई स्थान पर आता है। वह संख्या भाज्य हो जाती है।
इसलिए 55 अभाज्य संख्या नहीं है।
101
Using concept of 6n-1 in 101
6×17-1 = 101
101 10 और 11 के वर्गों के बीच में आता है अतः यहां पर बड़ी संख्या 11 को सेलेक्ट करने पर
अभाज्य संख्याएं 11,7,5,3,2
11 से 101 को भाग करने पर कट रहा है कि नहीं चेक करते हैं
7 से 101 भाग करने पर कट रहा है कि नहीं चेक करते हैं
5 से 101 भाग करने पर कट रहा है कि नहीं चेक करते हैं
3 से 101 भाग करने पर कट रहा है कि नहीं चेक करते हैं
2 से 101 को भाग करने पर कट रहा है कि नहीं चेक करते हैं
संख्या 101 उपरोक्त संख्या में किसी से पूर्णतया विभाजित नहीं है अतः यह एक अभाज्य संख्या है।
103
Using concept of 6n+1 in 103
6×17+1=103
103 10 और 11 के वर्गों के बीच में आता है अतः यहां पर बड़ी संख्या 11 को सेलेक्ट करने पर
अभाज्य संख्याएं 11,7,5,3,2
11 से 103 को भाग करने पर कट रहा है कि नहीं चेक करते हैं
7 से 103 भाग करने पर कट रहा है कि नहीं चेक करते हैं
5 से 103 भाग करने पर कट रहा है कि नहीं चेक करते हैं
3 से 103 भाग करने पर कट रहा है कि नहीं चेक करते हैं
2 से 103 को भाग करने पर कट रहा है कि नहीं चेक करते हैं
संख्या 103 उपरोक्त संख्या में किसी से पूर्णतया विभाजित नहीं है अतः यह एक अभाज्य संख्या है।
Important points
1 digit number में प्रथम अभाज्य संख्या 2
2 digit number में प्रथम अभाज्य संख्या 11
3 digit number में प्रथम अभाज्य संख्या 101
4 digit number में प्रथम अभाज्य संख्या 1009
Important points
1 से 50 तक कुल अभाज्य संख्या 15
50 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या 10
1 से 100 तक कुल अभाज्य संख्या 25
100 से 200 तक कुल अभाज्य संख्या 21
Important points
यदि कोई अभाज्य संख्या 3 से बड़ी है।
P >3 तो
ऐसा क्यों होता है?
यदि हमें 3 से बड़ी अभाज्य संख्या लिखनी है तो 6n+1 or
6n-1 form में होगी।
(6n+1)² =p² Here, p = prime number
Very 👍
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