Euler Remainder Theorem Cat
Eular Remainder Theorem
यूलर साहब घात को कम करने की प्रमेय प्रतिपादित की
इनके अनुसार👉
अंश तथा हर दोनों ही एक सह अभाज्य संख्या हो ।
अर्थात यूलर साहब कूलर की बात करते हैं ।
यहां कूलर का मतलब co prime number
Eular Number का मतलब होता है कि
Denominator के साथ में कितने को प्राइम नंबर आते हैं
उनका जोड़ ही यूलर नंबर होता है ।
यूलर नंबर निकालने के लिए संख्या को prime factors में तोड़ते है ।
यूलर नंबर निकालने के समय संख्या के घात का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है ।
याद रखने का तरीका 👉EPF एक account होता है ।
यहां पर E = Euler , F = Fermat , P = Power मतलब यह कि यूलर और फर्मेट सर घात को कम करने का कार्य करते हैं ।
Note
यूलर नंबर का ही नाम फर्मेट नंबर होता है ।
जब हर एक अभाज्य संख्या हो तो यूलर नंबर को फर्मेट नंबर बोलते हैं ।
Q 6¹⁸¹ शेषफल बताइए ।
25
Ans
सबसे पहले 6 और 25 को चेक करते हैं कि Co Prime नंबर हैं या नहीं
यदि हां तो ही यूलर की प्रमेय में लगती है ।
ऐसे नंबर जिनका HCF 1 हो तो Co prime number कहलाते हैं ।
25 👉5×5 =5²
EULER NUMBER
25 ×4/5 = 20 (Eular Number)
अब जो यूलर नंबर आया है उसे घात में भाग देते हैं । अर्थात
6¹ Remainder 👉 6
25
Q 4³⁵⁶ शेषफल बताइए ।
5
Ans यहां पर 5 एक अभाज्य संख्या है तो फर्मेट साहब का प्रयोग करते हैं ।
5 का फर्मेट नंबर 👉 4
4³⁵⁶
5
4° Remainder 👉 1
5
Q 3⁴⁵³⁴ शेषफल बताइए ।
4
4 Eular Number 👉 2
3°Remainder 👉 1
4
Q 8⁵³² शेषफल बताइए ।
7
Ans Using Eular Remainder Theorem
7 Eluar number 👉 6
8⁵³²
7
7
8⁴
7
1×1×1×1
8×8×8×8 Remainder 👉 1
7
Using binomial Remainder Theorem
8⁵³²
7
(7+1)⁵³²
7
1⁵³²
7
1 Remainder 👉 1
7
Q 100 यूलर नंबर क्या होगा ?
Ans यूलर नंबर निकालने के लिए सबसे पहले 100 को अभाज्य संख्या में तोड़ते हैं ।
100👉4×25
100👉2²×5²
100×(1-1/2)×(1-1/5)
100×1/2 × 4/5
40 👈 this is Eular Number
Q 27 का यूलर नंबर बताओ ।
Ans 27👉3³
27×(1-1/3)
27×2/3
18👈 this is Eular Number
Q 21 का यूलर नंबर बताओ ।
Ans 21👉 3 × 7
21×2/3 × 6/7
12👈 this is Eular Number
Q 51 का यूलर नंबर बताओ ।
Ans 51👉17×3
51×16/17 ×2/3
32 👈 this is Eular Number
Q 63 का यूलर नंबर बताओ ।
Ans 63👉 9×7 or 3²×7
63× 2/3× 6/7
36 this is Eular Number
Q 64 का यूलर नंबर बताओ ।
Ans यदि कभी भी 2 की गुणोत्तर श्रेणी बन रही हो तो उस संख्या का आधा उसका यूलर नंबर होता है ।जैसे -
64 का आधा 32 (यूलर नंबर)
ऐसे ही यूरो नंबर इसके निकाल सकते हैं -
Number Euler Number
32 16
16 8
8 4
4 2
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