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| Wilson Theorem for Remainder |
Wilson Remainder Theorem
विल्सन साहब ने Factorial से संबंधित 2 नियम प्रतिपादित किए जो भाज्य संख्या और अभाज्य संख्या दोनों संख्याओं पर लागू होता है ।
Rule no 1 👉 (P-1)! Remainder👉 -1
P
Here P = Prime Number
मतलब
उपरोक्त शर्त अनुसार प्रश्न में जब भी फैक्टोरियल आए तो विल्सन साहब को बुलाओ वो फैक्टोरियल हटा ही देते हैं ।
जैसे
2! Remainder 👉 -1
3
मतलब
3-1=2
2 Remainder
अतः निष्कर्ष निकलता है जब भी कभी हर एक अभाज्य संख्या हो और अंश एक कम हो अभाज्य संख्या से तथा अंश का फैक्टोरियल लिखा हो तो फैक्टोरियल का साइन हट जाता है । वही अंश शेषफल हो जाता है ।
Rule no 2 👉
Condition N>4 तो
जहां N भाज्य संख्या है ।
(N-1)! Remainder 👉0
N
Most important points
(P-1)! Remainder 👉 -1 ✔️
P
(P-2)! Remainder 👉 1 ✔️
P
(P-3)! Remainder 👉 2 ✖️
P
Example
Q 6!/7 का शेषफल बताइए |
Ans Remainder 👉6
Note
जैसे ही अंतर एक का हो तुरंत फैक्टोरियल हटाओ रिमाइंडर बताओ ।
Q 10!/11 का शेष फल बताइए |
Ans Remainder 👉10
Q 18!/19 का रिमाइंडर बताओ
Ans Remainder 👉18
Q 100! -10/101 का शेषफल बताओ ।
Ans Remainder 👉100 -10
90
Concept
10!/11 Remainder 👉 10
इसी को दोबारा फिर से लिखने पर
10×?=10
10×9! Remainder 👉10
11
उपरोक्त से यह स्पष्ट है कि 10×?=10 अतः ? का मान 1 होगा
अर्थात 9!/11 Remainder 👉 1
मतलब
(P-2)! Remainder 👉 1 ✔️
P
लेकिन ऐसा कभी नहीं होता है👇
(P-3)! Remainder 👉 2 ✖️
P
