Chinese Remainder Theorem
चाइनीस साहब हर को छोटा करना सिखाते हैं ।
जैसे
Q 71 का शेषफल बताइए
10
71 Remainder 1
10
हम लोग 10 के फैक्टर निकालते हैं ।
10= 2×5
71
2×5
अब हम दोनों को अलग अलग करके शेषफल देखते हैं |
71 Remainder 👉 1
2
71 Remainder 👉 1
5
Note
यदि दोनों से भाग करने पर शेषफल एक जैसा आए तो
71 Remainder 👉1
10
Q 2627²⁵ शेषफल बताइए
15
हम लोग 15 के गुणनफल करते हैं
15 = 3×5
2627²⁵
3×5
Step 1
अब हम लोग दोनों को अलग अलग करके शेषफल देखते हैं ।
2627²⁵
3
इसमें हम लोग binomial sir को बुलाते हैं क्योंकि यह बेस पर हमला करते हैं ।
2627²⁵
3
2²⁵
3
अब हम लोग इसमें फर्मेट साहब को बुलाते हैं ।
2²⁵
3
3 का फर्मेट नंबर 2 होता है।
2¹ Remainder 👉 2
3
Step 2
2627²⁵
5
इसमें हम लोग binomial sir को बुलाते हैं क्योंकि यह बेस पर हमला करते हैं ।
2²⁵
5
अब हम लोग इसमें फर्मेट साहब को बुलाते हैं ।
5 का फर्मेट नंबर 4 होता है ।
2¹ Remainder 👉 2
5
स्टेप 1 और स्टेप 2 दोनों में एक समान शेषफल आ रहा है
अतः 2627²⁵ का शेषफल 2 होगा ।
15
Q 719²⁴⁰ शेषफल बताइए ।
143
Step 1
सबसे पहले हम 143 के गुणनखंड करते है ।
143 = 11×13
719²⁴⁰
11×13
अब हम लोग दोनों को अलग अलग करके शेषफल देखते हैं ।
719²⁴⁰
11
इसमें हम लोग binomial sir को बुलाते हैं क्योंकि यह बेस पर हमला करते हैं ।
4²⁴⁰
11
अब हम लोग इसमें फर्मेट साहब को बुलाते हैं ।
11 का फर्मेट नंबर 10 होता है |
4²⁴⁰
11
4⁰ Remainder 👉 1
11
Step 2
719²⁴⁰
13
इसमें हम लोग binomial sir को बुलाते हैं क्योंकि यह बेस पर हमला करते हैं ।
4²⁴⁰
13
अब हम लोग इसमें फर्मेट साहब को बुलाते हैं ।
13 का फर्मेट नंबर 12 होता है ।
4⁰ Remainder 👉 1
13
स्टेप 1 और स्टेप 2 से यह स्पष्ट है कि दोनों में रिमाइंडर वहीं आ रहा है अर्थात 1
अतः 719²⁴⁰ शेषफल 1 आयेगा ।
143
Q 2⁷³⁶ शेषफल बताइए |
117
सबसे पहले हम 117 के गुणनखंड करते हैं ।
117 = 13×9
2⁷³⁶
13×9
अब हम दोनों को अलग अलग करके शेषफल देखते हैं |
2⁷³⁶
13
अब हम लोग इसमें फर्मेट साहब को बुलाते हैं ।
13 का फर्मेट नंबर 12 होता है ।
2⁴ Remainder 👉 3
13
Step 2
2⁷³⁶
9
अब हम यूलर साहब को बुलाएंगे इस बार क्योंकि हर एक अभाज्य संख्या नहीं है ।
आपका स्वागत है यूलर साहब
यूलर साहब कूलर की बात करते हैं अर्थात अंश और हर एक सह अभाज्य संख्या हो तो
9 का यूलर नंबर 6
3² = 9
9×(1-1/3)
9×2/3
6
6 से वार करेंगे घात पर
2⁷³⁶
9
2⁴
9
16 Reminder 👉 7
9
इस बार स्टेप 1 और स्टेप 2 दोनों में शेषफल अलग अलग आ रहा है ।
Condition for Remainder coming 7
7/9 Remainder 👉 7
16/9 Remainder 👉 7
25/9 Remainder 👉 7
34/9 Remainder 👉 7
Condition for Remainder coming 3
3/13 Remainder 👉 3
16/13 Remainder 👉 3
29/13 Remainder 👉 3
42/13 Remainder 👉 3
अतः रिमाइंडर 16 होगा ।
Very nice
ReplyDeleteSuper bro 👌
ReplyDeleteआप सभी का टिप्पणी करने के लिए हृदय पूर्वक धन्यवाद और हां यदि कोई गलती हो तो हमें अवश्य बताएं ताकि इस कंटेंट को और बेहतर बनाया जा सके ।
ReplyDeleteधन्यवाद
Mama ji nice
ReplyDeleteGood Bhai
ReplyDelete