Special Rule
Important points
4ⁿ Remainder 👉 4
6
Here, n is Number
ऐसा क्यों होता है?
तो आइए हम लोग इसको सिद्ध करते हैं ।
Note
गुणा में घात हमेशा जुड़ती हैं तो हम इसी कांसेप्ट का प्रयोग करते हैं ।
हम ऐसा लिख सकते हैं
4ⁿ = 4×4ⁿ-¹
4×4ⁿ-¹
6
उपरोक्त में अंश तथा हर से दो उभयनिष्ठ लेने पर ।
2
2×4ⁿ-¹
3
अब हम लोग शेषफल लिखते हैं । शेषफल लिखने के 2 तरीके होते हैं ।
पहला तरीका धनात्मक शेषफल,
दूसरा तरीका ऋणात्मक शेषफल,
-1×1
2×4ⁿ-¹
3
-1 Remainder 👉 -1
3
जब भी शेषफल ऋणात्मक आता है तो हर में से घटा के लिखते हैं ।
अर्थात
3-1 = 2 (शेषफल)
अंततः शेषफल 2 × 2 = 4 होगा । तो आप सोच रहे हैं कि 2 से मल्टिप्लाई क्यों किया गया ? क्योंकि कांसेप्ट की शुरुआत में 2 से भाग किया गया था ।
Finally Remainder 👉 4
इस कांसेप्ट के base पर हम लोग काफी सारे नए रूल्स भी बना सकते हैं । But उनका कोई फायदा नहीं है ।
जैसे -
10ⁿ Remainder 👉 4
6
कैसे ?
इस को हल करने के कई तरीके हैं जैसे
पहला तरीका binomial सर को बुला ले क्योंकि binomial sir बेस पर हमला करते हैं ।
(6+4)ⁿ
6
पुनः पहले स्वरूप में आ गया
4ⁿ Remainder 👉 4
6
उपरोक्त से यह निष्कर्ष निकलता है कि यह कांसेप्ट उन सभी में लगेगा जिसमें 6 से भाग करने पर शेषफल 4 आता है।
Important points
Let(for concept understanding purpose only)
odd = 1
even = 2
odd
2 Remainder 👉 2
6
even
2 Remainder 👉 4( * )
6
* 4ⁿ
6 इसको इस कांसेप्ट की मदद से हल कर सकते है ।
Important points
odd
odd = odd
even
odd = odd
even
even = even
odd
even = even
याद रखने का तरीका जो base होगा वही अपना उत्तर होगा ।
Example
Q 16⁵⁰³ शेषफल बताइए |
6
Binomial सर को बुलाते हैं ।
16 = 12 + 4
4⁵⁰³
6
हम जानते हैं कि
4ⁿ Remainder 👉 4
6
तो
4⁵⁰³ Remainder 👉 4
6
Q 100¹⁰⁰+100⁹⁹+100⁹⁸+------+100¹
6
शेषफल बताओ ।
This colour represent the remainder👉
4 + 4 + 4 +-------+ 4
4¹⁰⁰ + 4⁹⁹ + 4⁹⁸ +-------+ 4¹
6
यहां पर 4 की घात 100 से सीरीज स्टार्ट हुई और 1 तक चली । अतः पद की संख्या 100
4 + 4 + 4 + 4 +-----------100times
6
400 Remainder 👉 4
6
Q 10¹⁰ + 10¹⁰⁰ + 10¹⁰⁰⁰ + 10¹⁰⁰⁰⁰
7
शेषफल बताइए |
इस टाइप के प्रश्न को binomial सर की हेल्प से सॉल्व करते हैं
10 = 7 + 3
3¹⁰ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰⁰⁰ + 3¹⁰⁰⁰⁰
7
अब हम लोग फर्मेट सर के पास चलते हैं ।
7 का फर्मेट नंबर 6
i ii iii iv
3¹⁰ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰⁰⁰ + 3¹⁰⁰⁰⁰
7
इसको अलग अलग पद में लिखने पर
(i)
3¹⁰
7
3⁴
7
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3
3⁴ = 9 × 9
2 × 2 = 4 Remainder
9 × 9
7
3⁴ Remainder 👉 4
7
(ii)
3¹⁰⁰
7
पुनः हम लोग फर्मेट सर के पास चलते हैं ।
7 का फर्मेट नंबर 6
3⁴ Remainder 👉 4
7
(iii)
3¹⁰⁰⁰
7
पुनः हम लोग फर्मेट सर के पास चलते हैं ।
7 का फर्मेट नंबर 6
3⁴ Remainder 👉 4
7
(iv)
3¹⁰⁰⁰⁰
7
पुनः हम लोग फर्मेट सर के पास चलते हैं ।
7 का फर्मेट नंबर 6
3⁴ Remainder 👉 4
7
(i) + (ii) +(iii) + (iv)
7
16 Remainder 👉 2
7
64
64
64
Q 64 शेषफल बताओ ।
6
Ans इस प्रकार के प्रश्न में सबसे पहले बाय नॉमिनल को बुलाते हैं ।
64
64
64
4 Remainder 👉 4 कैसे ?
6
क्योंकि 4 की घात कुछ भी हो हमेशा 6 से भाग करने पर शेषफल चार आता है।
32
32
32
Q 32 शेषफल बताइए |
3
Ans
32
32
32
(33-1)
3
बाय नॉमियल सर आ जाइए आप
32
32
32
-1 remainder 👉 1 क्यों ?
3
क्योंकि -1 की घात यदि सम संख्या हैतो उसका मान हमेशा +1 आता है ।
Do not forget to share it
Good 👌
ReplyDeleteSuper guru 🙌
ReplyDeleteGood 👍👍
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