Concept of Factor , Perfect Square , Perfect Cube and Multiple in number system
हेलो दोस्तों आप सभी का स्वागत है । आज हम लोग इस पोस्ट में
1👉 number of prime factor (अभाज्य गुणनखंड की संख्या)
2👉 total number of factor ( गुणन खंडों की कुल संख्या)
3👉 number of odd factor ( विषम गुणनखंडो की संख्या )
4👉 number of even factor ( सम गुणनखंडों की संख्या )
5👉 sum of factor ( गुणनखंडो का योग )
6👉 sum of odd factor ( विषम गुणनखंड का योग )
7👉 sum of even factor (सम गुणनखंड का योग )
8👉 product of factor (गुणनखंडो का गुणनफल )
9👉 multiple type ( गुणज वाले )
10👉 perfect square ( पूर्ण वर्ग )
इस प्रकार के जो ssc एग्जाम में प्रश्न आते हैं उसके बारे में जानने का प्रयास करेंगे ।
Factor ( गुणनखण्ड )
यदि कोई संख्या है तो उसका गुणनखंड उस संख्या को पूर्णतया विभाजित करता है ।
Example
Q 24 के गुणनखंड बताइए ।
2 | 24
2 | 12
2 | 6
3 | 3
| 1
24 = 2 × 2 × 2 × 3
= 2³×3¹
Rule 👉 1
No of Prime Factor इसके लिए सिर्फ घातों को जोड़ते हैं । जैसे -
24 = 2³×3¹
2³ = इसमें घात 3
3¹ = इसमें घात 1
तो कुल अभाज्य गुणनखंडो की संख्या = 3 + 1
= 4
Rule 👉 2
Total number of Factors इसके लिए 1 घात में + करते हैं क्योंकि 1 तो सभी का गुणनखंड होता है । जैसे -
24 = 2³ × 3¹
2³ इसमें वास्तव में 4 गुणनखंड होते हैं ।
2⁰
2¹
2²
2³
3¹ इसमें वास्तव में 2 गुणनखंड होते हैं ।
3⁰
3¹
24 = 2³ × 3¹ इसमें कुल गुणनखंड
= 4️⃣ X 2️⃣
= 8
Rule 👉 3
No of odd factor इसको निकालने से पहले हमें ज्ञात होना चाहिए कि
odd × odd = odd ✔️
even × odd = even
even × even = even
तो यहां पर
24 = 2³ × 3¹
From 2³
1 odd 👉 2⁰ 1️⃣ ✔️
........ 2¹
:
3 even : 2²
:
:....... 2³
From 3¹
3¹ में Total factor 👉2️⃣✔️
Number of odd factor = ✔️ × ✔️
= 1️⃣ × 2️⃣
= 2
Rule 👉 4
24 = 2³ × 3¹
No of even Factor = Total Factor - odd Factor
= 8 - 2
= 6
या
No of even Factor इसके लिए सबसे पहले हमें यह ज्ञात हो कि
odd × odd = odd
even × odd = even ✔️
even × even = even
तो यहां पर
24 = 2³ × 3¹
From 2³
1 odd 👉 2⁰ 1️⃣
........ 2¹
:
3 even : 2² 3️⃣✔️
:
:....... 2³
From 3¹
3¹ में Total factor 👉2️⃣ ✔️
No of even Factor = ✔️ × ✔️
= 3️⃣ ×2️⃣
= 6
Rule 👉 5
Sum of Factor इसके लिए सबसे पहले हमें कुल गुणनखंड पता हो । जैसे -
24 = 2³ × 3¹
2³ 3¹
|..........................| |.......|
(2⁰ + 2¹ + 2² + 2³) (3⁰ + 3¹)
( 1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 + 3 )
( 15 )×( 4 )
60
Rule 👉 6
Sum of odd Factor इसके लिए हमें विषम फैक्टर पता हो जैसे -
24 = 2³×3¹
विषम फैक्टर के लिए 👉 2³ इसकी कोई भूमिका नहीं क्योंकि यह सम संख्या है ।
अर्थात
3¹
....:......
( 3⁰ + 3¹)
( 1 + 3 )
4
Rule 👉 7
Sum of even Factor मतलब सम फैक्टर लिखो और उनको जोड़ दो बस । जैसे -
24 = 2³×3¹
Sum of even Factor = Total Factor - odd Fact
= 60 - 4
= 56
या
Sum of even Factor इसके लिए सबसे पहले हमें यह ज्ञात हो कि
odd × odd = odd
even × odd = even ✔️
even × even = even
24 = 2³ ×3¹
2³ में कुल 4 होते हैं जिसमें से 2⁰ = 1 विषम होता है और 2¹
,2² ,2³ तीन सम होते हैं ।
3¹ में कुल 2 होते हैं जो 3⁰ , 3¹ है।
( 2¹ + 2² + 2³ ) ( 3⁰ + 3¹)*
( 2+ 4 + 8 ) ( 1 + 3 )
14 × 4
56
* Note यहां पर 3 वाले पद इसलिए लिखे गए हैं क्योंकि पहले सम पद जो 2 है वो आ चुका है अर्थात e×o = e
Rule 👉 8
F/2
Product of Factor = (N)
Here F = Total No of Factor
Q 24 में प्रोडक्ट ऑफ फैक्टर बताइए ।
24 = 2³ × 3¹
Total No Factor = 8
8/2
Product of Factor = 24
24⁴
Rule 👉 9
Multiple of 4 इसके लिए हम लोग 4 एक तरफ कर देते हैं उसके बाद जो बचे उसको हल करते हैं । मतलब जैसे -
24 = 2³ × 3¹
2²×2¹ ×3¹
4 × 2¹ ×3¹
*= (1+1) (1+1)
*अब इसमें 2 की पावर 1 तथा 3 की पावर 1 है।
जितनी पावर है उसमें 1 प्लस और कर देते हैं । मतलब
*= (1+1) (1+1)
= 2 x 2
= 4
Next multiple of 8
24 = 2³×3¹
= 8 × 3¹
अब 3 की घात 1 है ।
Rule 👉 P + 1 ' Here P = Power
= 1+1
= 2
Rule 👉 10
Perfect square इसके लिए हम लोग नंबर को परफेक्ट स्क्वायर फॉर्म में रखते हैं |जैसे -
24 = 2³×3¹
= 2²×2¹×3¹ यहां पर पिंक कलर वालों से कोई मतलब नहीं
= (2²)¹
Rule P + 1 ' Here P = power
= 1 + 1
= 2